小学排列组合公式大全(二)_数学公式

小学排列组合公式大全(二)

  排列 P------和顺序有关

  组合 C -------不牵涉到顺序的问题

  排列分顺序,组合不分


  例如

  把5本不同的书分给3个人,有几种分法. “排列”

  把5本书分给3个人,有几种分法“组合”

  1.排列及计算公式

  从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列;从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示.

  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定 0!=1).

  2.组合及计算公式

  从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合;从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.用符号

  c(n,m) 表示.

  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);



  3.其他排列与组合公式

  从 n 个元素中取出 r 个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

  n 个元素被分成 k 类,每类的个数分别是 n1,n2,...nk 这 n 个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).

  k 类元素,每类的个数无限,从中取出 m 个元素的组合数为 c(m+k-1,m).

  排列(Pnm(n 为下标,m 为上标))

  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个 n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n 为下标 1 为上标)=n

  组合(Cnm(n 为下标,m 为上标))

  Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个 n 分别为上标和下标) =1 ;

  Cn1(n 为下标 1 为上标)=n;Cnm=Cnn-m

  公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。

  公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。

  N-元素的总个数

  R参与选择的元素个数

  !-阶乘 ,如 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

  从N倒数r个,表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

  因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

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