小学排列组合公式大全(一)_数学公式

小学排列组合公式大全(一)

  排列定义

  从n个不同的元素中,取r个不重复的元素,按次序排列,称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。

  组合定义

  从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集,而不考虑其元素的顺序,称为从n个中取r个的无重组合。

  组合的全体组成的集合用C(n,r)表示,组合的个数用C(n,r)表示,对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。

  一、排列组合部分是数学中的难点之一,原因在于

  (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力;

  (2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解;

  (3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大;

  (4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力。

  二、两个基本计数原理及应用

  (1)加法原理和分类计数法

  1.加法原理

  2.加法原理的集合形式

  3.分类的要求

  每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)

  (2)乘法原理和分步计数法

  1.乘法原理

  2.合理分步的要求

  任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。

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